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    已知0＜x＜
    π
    2
    ，求函数f（x）=
    (sin2x+2)2
    sin2x
    的最小值为
     
    ，相应x的值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：由x的范围可得0＜sin2x≤1，变形可得f（x）=sin2x+
    4
    sin2x
    +4，令sin2x=t，由“对勾函数”y=t+
    4
    t
    的单调性可得．
    解答： 解：∵0＜x＜
    π
    2
    ，∴0＜2x＜π，∴0＜sin2x≤1，
    ∴f（x）=
    (sin2x+2)2
    sin2x
    =
    sin22x+4sin2x+4
    sin2x

    =sin2x+
    4
    sin2x
    +4，
    令sin2x=t，则y=t+
    4
    t
    在t∈（0，1]单调递减，
    ∴当sin2x=t=1时，f（x）=sin2x+
    4
    sin2x
    +4取到最小值9，
    此时2x=
    π
    2
    ，即x=
    π
    4

    故答案为：9；
    π
    4
    点评：本题考查三角函数的最值，利用函数的单调性是解决问题的关键，本题易错用基本不等式，属易错题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各命题正确的是（　　）
    A、终边相同的角一定相等
    B、若α是第四象限的角，则π-α在第三象限
    C、若|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    =
    b
    D、若α∈（0，π），则sinα＞cosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且不等式x2cosC+4sinC+6≥0对一切实数x恒成立．
    （Ⅰ）求：角C的最大值；
    （Ⅱ）若角C取得最大值，且c=2
    		3
    ，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    arcsin
    		3
    2
    +arccos(-
    1
    2
    )
    arctan(-
    		3
    )
    的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列函数的奇偶性
    （1）f（x）=lg（
    		1+x2
    -x）；
    （2）f（x）=
    1
    3x-1
    +
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3-sinx-2cos2x的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为△ABC三内角，且sinA=
    		3
    3
    （1+cosA）；
    （1）求角A；
    （2）若
    1+sin2B
    cos2B-sin2B
    =-3，求tanC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    x-a
    在（-∞，-1）上为减函数，则a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=0.3-  
    1
    3
    ，b=log2.51.7，c=0.2
    1
    2
    ，则（　　）
    A、a＞b＞c
    B、b＞a＞c
    C、a＞c＞b
    D、b＞c＞a

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