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    经过双曲线数学公式的左焦点F1作倾斜角为数学公式的弦AB．
    求：（1）线段AB的长；　
    （2）设F2为右焦点，求△F2AB的面积．

    解：（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线
    代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
    ∴x1+x2=，x1x2=-
    ∴|x1-x2|=
    由距离公式|x1-x2|=3（6分）
    （2）F2（2，0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2
    ∴△F2AB的面积为×3×2=3（6分）
    分析：（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），确定直线AB的方程，代入3x2-y2-3=0，利用韦达定理，即可得到线段AB的长；
    （2）求出点F到直线AB的距离，即可得到△F2AB的面积．
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查弦长公式的运用，考查三角形的面积，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线方程为y=±
    		3
    3
    x    ，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是

    （1）求双曲线的方程；

    （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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