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    一机器可以按各种不同速度运转，其生产的产品有一些会有缺点，每小时生产有缺点的产品数随机器运转速度的不同而变化。下表为其试验数据：

     速度（x转/秒）

    其中：

     
    每小时生产有缺点的产品数（y个）

    8
    		6
    9
    		8
    10
    		10
    13
    		12
    （1）、画出散点图；
    （2）、求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；（系数用分数表示）
    （3）、若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过10件，那么机器的速度每秒不超过多少转？


    （1）散点图如下： ……5分

    （2）∵，
    ∴回归系数  ……7分
       ……9分
    ∴回归直线方程为   ……10分
    （3）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过10件，则
    即解得   ……13分
    ∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过10件，那么机器的速度应每秒不超过10.875转    ……14分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）
    某研究机构为了研究人的脚的大小（码）与身高（厘米）之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

    序号
    		身高x
    		脚长y
    		序号
    		身高x
    		脚长y
    1
    		176
    		42
    		11
    		179
    		44
    2
    		175
    		44
    		12
    		169
    		43
    3
    		174
    		41
    		13
    		185
    		45
    4
    		180
    		44
    		14
    		166
    		40
    5
    		170
    		42
    		15
    		174
    		42
    6
    		178
    		43
    		16
    		167
    		42
    7
    		173
    		42
    		17
    		173
    		41
    8
    		168
    		40
    		18
    		174
    		42
    9
    		190
    		46
    		19
    		172
    		42
    10
    		171
    		42
    		20
    		175
    		41
     
    (1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成如下2×2列联表；
     
    		高个
    		非高个
    		合计
    大脚
    		 
    		 
    		 
    非大脚
    		 
    		12
    		 
     合计
    		 
    		 
    		20
    （2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
    (1)求成绩在50—70分的频率是多少；
    (2)求这次参赛学生的总人数是多少；
    (3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
    甲校：

    分组







    		[140,150]
    频数
    		2
    		3
    		10
    		15
    		15
    		x
    		3
    		1
    乙校：
    分组







    		[140,150]
    频数
    		1
    		2
    		9
    		8
    		10
    		10
    		y
    		3
      （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
    （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
     
    		甲校
    		乙校
    		总计
    优秀
    		 
    		 
    		 
    非优秀
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    附：

    		0．10
    		0．025
    		0．010

    		2．706
    		5．024
    		6．635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）
    某校高二年级的名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取名学生的成绩进行统计分析.

    （1）完成频率分布表；    
    （2）根据上述数据画出频率分布直方图；
    （3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少?
    （4）估计这次竞赛中成绩的平均分是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分13分)
    某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
    （1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；          
    （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
    （3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：


    对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图.                         
    （1）求直方图中的值；
    （2）计算一年中空气质量为良的天数；
    （3）某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量，求两次考察空气质量都为良的概率（结果用分数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		总计
    甲班
    		10[来源:学科网ZXXK]
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		[来源:学#科#网]
    合计
    		 
    		 
    		105
       已知在全部105人中抽到随机抽取2人为优秀的概率为
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，试求抽到6或10的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知x与y之间的一组数据

    x
    		0
    		1
    		2
    		3
    y
    		1
    		3
    		5
    		7
    (1)画出散点图
    （2）若x与y线性相关，写出线性回归方程必定经过的点
    （3）若x与y线性相关求出线性回归方程，
    （4）说出2个刻画回归效果的手段，假设R=0.74说明什么问题。
    参考公式

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