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如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积是
分析:三视图复原后几何体是一个三棱锥,其中AB⊥面BCD,∠BCD=90°,如图,推断出几何体的外接球的直径,直接求出几何体的外接球的表面积.
解答:解:三视图复原几何体如图:
是一个三棱锥,其中AB⊥面BCD,∠BCD=90°,AB=
6
,BC=BD=1,BD=
2

它的外接球的球心是AD的中点O,外接球的直径就是AD的长度,
即:
2
2
+
6
2
=2
2

所以外接球的半径为:
2
;所以外接球的表面积为:4π(
2
2=8π.
故答案为:8π.
点评:本题考查由三视图复原几何体的空间想象能力,几何体的外接球的半径的求解是解题的关键,考查逻辑思维能力,计算能力.
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1
3
1
3
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