Question

函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

1-x

的定义域为集合B．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的真数大于0求出集合A，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B，最后根据交集和并集的定义求所求；
（2）先求出集合C，然后根据C⊆A建立不等式组，解之即可．

解答：解：（1）函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为{x|x²-x-2＞0}
解得：A={x|x＜-1或x＞2}
函数g(x)=

1-x

的定义域为{x|1-x≥0}
解得：B={x|x≤1}
∴A∩B={x|x＜-1}，
A∪B={x|x≤1或x＞2}
（2）∵C={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，C⊆A，
∴-

p

4

≤-1
∴p≥4

点评：本题主要考查了函数的定义域，以及集合的运算和子集的概念，同时考查了计算能力，属于基础题．