【题目】在平面直角坐标系xOy中,C1的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,C2的极坐标方程ρ2-2ρcos θ-3=0.
(Ⅰ)说明C2是哪种曲线,并将C2的方程化为普通方程;
(Ⅱ)C1与C2有两个公共点A,B,定点P的极坐标,求线段AB的长及定点P到A,B两点的距离之积.
【答案】(Ⅰ)C2是圆,C2的普通方程是:(x-1)2+y2=4.(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)C2是圆,利用极坐标方程与普通方程转化方法,将C2的方程化为普通方程;(2)利用参数的几何意义,求线段AB的长及定点P到A,B两点的距离之积.
试题解析:
(Ⅰ)C2是圆,C2的极坐标方程ρ2-2ρcos θ-3=0,
化为普通方程:x2+y2-2x-3=0即:(x-1)2+y2=4.
(Ⅱ)P的极坐标为,
平面直角坐标为(1,1),在直线C1上,
将C1的参数方程为(t为参数)
代入x2+y2-2x-3=0中得:
2+
2-2
-3=0
化简得:t2+t-3=0 设两根分别为t1,t2,
由韦达定理知:
所以AB的长|AB|=|t1-t2|
==
=
,
定点P到A,B两点的距离之积
|PA|·|PB|=|t1t2|=3.
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【题目】随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图,如下图所示.
(Ⅰ)若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人,求被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数;
(Ⅱ)若按分层抽样的方法从年龄在以内及
以内的市民中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调研,求抽取的2人中,至多1人年龄在
内的概率.
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【题目】已知一个动圆与两个定圆和
均相切,其圆心的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C的方程;
(2) 过点F()做两条可相垂直的直线
,设
与曲线C交于A,B两点,
与曲线 C交于C,D两点,线段AC,BD分别与直线
交于M,M,N两点。求证|MF|:|NF|为定值.
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【题目】如图,已知椭圆的左顶点
,且点
在椭圆上,
分别是椭圆的左、右焦点。过点
作斜率为
的直线交椭圆
于另一点
,直线
交椭圆
于点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为等腰三角形,求点
的坐标;
(3)若,求
的值.
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【题目】已知椭圆C: 的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,且椭圆C上一点与椭圆C的左,右焦点F1,F2构成的三角形的周长为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的重心G满足: ,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+
(ω>0),经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
x | ① |
| |||
f(x) | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
(1)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间上的值域;
(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=
,求△ABC的面积.
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【题目】已知抛物线T的焦点为F,准线为l,过F的直线m与T交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,M为AB的中点,若m与l不平行,则△CMD是( )
A. 等腰三角形且为锐角三角形
B. 等腰三角形且为钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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【题目】已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=acos Asin B,函数f(x)=sin Acos2x-sin2
sin 2x,x∈
.
(1)求A;
(2)求函数f(x)的值域.
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