Question

对满足0≤P≤4的实数P，使x²+Px＞4x+P-3恒成立的x的取值范围是（ ）
A．[-1，3]
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：由题意可知P∈[0，4]时，不等式恒成立，把P等于0和4分别代入到不等式中得到两个一元二次不等式，联立两个不等式求出不等式组的解集即为满足题意x的取值范围．
解答：解：因为0≤P≤4对于不等式恒成立，所以把P=0代入不等式得
x²-4x+3＞0即（x-1）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜1①；
把P=4代入不等式得x²-1＞0即（x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜-1②．
联立不等式①②解得x＞3或x＜-1，
所以满足题意x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）
故选C．
点评：此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件，会求一元二次不等式的解集，是一道中档题．