Question

【题目】设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.函数f（x）+x2是奇函数
B.函数f（x）+|x|是偶函数
C.函数x2f（x）是奇函数
D.函数|x|f（x）是偶函数

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，

B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误，

C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，

D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，

故选：C

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．