直线l：

与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；
（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．

【答案】分析：①根据点到线的距离公式：d=

能够算出圆心O到直线l的距离，再表示出弦长|AB|的长度，即，|AB|=2

从而三角形面积公式表示出△ABO的面积为S．
②对（1）中所求的△ABO面积表达式进行分离常数处理，即，

再根据配方法求出s的最大值及此时对应的k的值，最后求出直线方程．
解答：解：（1）圆心O到直线l的距离

，
∵l与圆O相交，
∴d＜2，
∴k＞1或k＜-1．
∴

（k＞1或k＜-1）．
（2）

，
∴

时，有s（k）_max=2．
故，直线l的方程为：

或

．
点评：本题综合考查直线和圆的方程的联立问题，同时要注意①点到线的距离公式②直角三角形等．

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（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A、B两点，且

•

=0（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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已知直线l：x-2y-5=0与圆O：x²+y²=50相交于点A，B，求：
（1）交点A，B的坐标；
（2）△AOB的面积；
（3）圆心角AOB的余弦．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

直线l： $数学公式$ 与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；
（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．

同步练习册答案

直线l：与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．