Question

【题目】已知等比数列{an}中a1=3，其前n项和Sn满足Sn=pan+1﹣ （p为非零实数）
（1）求p值及数列{an}的通项公式；
（2）设{bn}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{an}中的ab1 ， ab2 ， …abn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{cn}，试求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，等比数列{an}的公比q≠1，则Sn= = ，

∴a1﹣an+1=（1﹣q）（pan+1﹣ ），

整理得：a1=﹣ （1﹣q）、p（q﹣1）=1，

又∵a1=3，

∴q=3，p= ，

∴数列{an}的通项公式an=3n；

（2）解：∵数列{bn}是公差为3的等差数列、b1=1，

∴bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2，

记dn= ，则dn=33n﹣2=327n﹣1，

即数列{dn}是首项为3、公比为27的等比数列，

∴Tn=Sn﹣D（ ）= 3n+1﹣ + ﹣ 27m= 3n+1﹣ ﹣ 27m，

其中（ ）表示 的整数部分且记为m，D（n）表示数列{dn}的前n项和

【解析】（1）通过等比数列的求和公式及Sn=pan+1﹣ 可知q=3、p= ，进而计算可得结论；（2）通过记dn= 可知dn=327n﹣1 ， 进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．