Question

已知集合A={y|y=ax²+3x+1，a∈R，x∈R}，B={x|y=

3-x

+2x+1，x∈R}，若B⊆A，则a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：根据偶次根号下被开方数大于等于零求出集合B，根据B⊆A和集合A中元素的性质，对a进行分类讨论，利用一次、二次函数的性质分别求出a的取值范围，最后并在一起．

解答： 解：由3-x≥0得x≤3，则B={x|y=

3-x

+2x+1，x∈R}={x|x≤3}，
因为B⊆A，所以{x|x≤3}⊆A={y|y=ax²+3x+1，a∈R，x∈R}，
当a=0时，A={y|y=3x+1，a∈R，x∈R}=R，满足B⊆A；
当a≠0时，函数y=ax²+3x+1有最大值，
所以

a＜0 4a-9 4a ≥3

，解得-

9

8

≤a＜0，
综上得，实数a的取值范围是[-

9

8

，0]，
故答案为：[-

9

8

，0]．

点评：本题考查集合间的关系，以及一次、二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．