练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点．

    (1)求证：AC⊥平面BDD1；

    (2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；

    (3)求点B到平面A1EC的距离．

    解：(1)证明：由已知D1D⊥平面ABCD，得AC⊥D1D，

    又由ABCD是正方形，得AC⊥BD.

    ∵D1D与BD相交于点D，∴AC⊥平面BDD1.

    (2)延长DC至G，使CG＝EB，连接BG、D1G，

    ∵CG綊EB，∴四边形EBGC是平行四边形，

    ∴BG∥EC，∴∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成角．

    在△D1BG中，D1B＝2，BG＝，D1G＝＝.

    ∴cos∠D1BG＝＝＝，

    异面直线BD1与CE所成角的余弦值是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案