Question

设命题p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|-

1

3

＜x＜3}；命题q：不等式4x≥4ax²+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．

Answer 1

分析：若“p或q”为真命题即为p真或q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可．

解答：解：由|2x-1|＜x+a得

-a+1

3

＜x＜a+1，由题意得

-a+1 3 =- 1 3 a+1=3

?a=2．
∴命题p：a=2．
由4x≥4ax²+1的解集是∅，得4ax²-4x+1≤0无解，
即对?x∈R，4ax²-4x+1＞0恒成立，∴

a＞0 △=(-4)2-4×4a×1＜0

，
得a＞1．
∴命题q：a＞1．
由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题．
∴实数a的值取值范围是（1，+∞）．

点评：本题考查解绝对值不等式、二次不等式、复合命题的真假等知识，属常规题．