Question

【题目】对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算
= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：由 ，
∴f′（x）=x2﹣x+3，
所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x= ．
∴f（x）的对称中心为（ ，1），
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
故设f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
则f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
两式相加得2×2016=2m，
则m=2016，
故答案为：2016．
由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（ ，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．