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    一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是数学公式，则这个球的体积是________．


    分析：底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径，从而可得正三角形的边长为2r，利用三棱柱的体积是，求得球的半径，即可球的体积．
    解答：由题意，底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径
    设球的半径为r，则正三角形的边长为2r
    ∴三棱柱的体积是，
    ∴r=2
    ∴球的体积是=
    故答案为：
    点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的半径，正确运用球的体积公式．
    练习册系列答案
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    32π
    3
    ，则这个三棱柱的体积是（　　）
    A、96
    		3
    B、16
    		3
    C、24
    		3
    D、48
    		3

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    已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
    32π3
    ，则这个三棱柱的体积是
     
    ．

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    		3
    ，则这个球的体积是
    32
    3
    π
    32
    3
    π
    ．

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    （2006•朝阳区二模）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
    32
    3
    π    ，那么这个球的半径是
    2
    2
    ，三棱柱的体积是
    48
    		3
    48
    		3
    ．

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    54
    54
    ．

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