分析 区域x2+y2≤2表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于$\sqrt{2}$的一个圆面,经过分类讨论可得,只有当-1<m<1时,圆面被分成了4部分,按题中要求的涂色方法共有A54=120种,
满足条件,从而得出结论.
解答 解:如图所示:区域x2+y2≤2表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于$\sqrt{2}$的一个圆面(圆周以及圆周内部),
直线y=x和圆周的交点为 A(1,1 )、B(-1,-1).
直线y=m表示一条和x轴平行的直线,
①当1≤|m|<$\sqrt{2}$时,圆面被分成了3部分,用5种不同的颜色给这3块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,
则共有A53=60种不同的染色方法,不满足条件.
②当|m|≥$\sqrt{3}$时,圆面被分成了2部分,按题中要求的涂色方法共有A52=20种,不满足条件.
③显然,当-1<m<1时,圆面被分成了4部分,按题中要求的涂色方法共有A54=120种,满足条件.
综上所述m的取值范围为(-1,1).
故答案为:(-1,1)
点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,直线和圆的位置关系,体现了数形结合及分类讨论的数学思想,属于中档题
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,2,5,8} | B. | {0,3,6} | C. | {0,2,3,6} | D. | ∅ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | π | D. | $\frac{3π}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 48 | B. | 72 | C. | 96 | D. | 144 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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