【题目】A，B，C，D是空间不共面的四点，它们到平面a的距离之比依次为1：1：1：2，则满足条件的平面a的个数是：
A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.
【答案】D
【解析】
解：∵A，B，C，D四点不共面，故可视为一个四面体的四个顶点.（如图）
（1）当A在平面a的一侧，而B、c、d在平面a的另一侧时，可在AB、AC、AD上各取E，F，G，使
，
则过不共线的三点E，F，G所确定的平面，即为满足条件的平面.
如将A点分别换作B，C，D同样可求得满足条件的平面.故这一类的平面共有四个.
（2）当A，B两点在平面a的一侧，而C，D两点在平面a的另一侧时，可在
，
，AD上各取M，N，P使
，
，
.
则过不共线的三点M，N，P的平面亦为满足条件的平面.当B，C两点与A，D两点，A，C两点与B，D两点各分別在平面的两侧时，同理可求得满足条件的平面.故这一类的平面共有三个.
（3）当四点均在平面a的同一侧时，只要延长DA，DB，DC，到A’，B’，C’，使
.
这样过A’，B’，C’，所确定的平面亦为满足条件的平面，但这样的平面只有一个.
综上所述，4+3+1=8，满足条件的平面只有8个.故选D..
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
(1)求函数
的最小值及取到最小值时自变量x的集合；
(2)指出函数y＝的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；
(3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为
，求实数m的取值范围．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数）.
(I)写出直线
的一般方程与曲线
的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
(II)将曲线
向左平移
个单位长度，向上平移
个单位长度，得到曲线
，设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的取值范围.
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【题目】已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知定点
，点P是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
.
（1）当点
在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）过定点
且斜率为
的直线
与的轨迹交于
两点，若
，求点
到直线的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正方体
中，有下列结论：
①
平面
；
②异面直线AD与
所成的角为
；
③三棱柱
的体积是三棱锥
的体积的四倍；
④在四面体
中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.
其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.
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