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    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；

    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

     

    （1）见解析（2）

    【解析】(1)证明：连接DE，交BC于点G.

    由弦切角定理，得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.

    又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，∠DCE＝90°.

    由勾股定理可得DB＝DC.

    (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

    故DG是BC边的中垂线，所以BG＝.

    设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°，从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于

     

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