Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．

（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；

（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a=-，或a=2； （2）[-8，].

【解析】

（1）若函数的值域为，，则△，解得的值；

（2）若函数的函数值均为非负实数，则△，进而可得函数的（a）的值域．

（1）∵函数的值域为[0，+∞），

∴，

解得：a=-，或a=2.

（2）∵对一切实数函数值均为非负，

∴，

解得：-≤a≤2,

∴a+3＞0，

∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+-,

∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，

∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=

∴g（a）的值域为[-8，]．