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    某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+
    2
    75
    x3    （万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=
    k
    x
    ，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？
    分析：利用100件产品单价50万求出常量k，确定出p关于x的解析式，利润=单价-成本．总利润l（x）=p-c．求出l的导数，令导数=0时，函数有最值求出可得．
    解答：解：由题意知有：502=
    k
    100
    ，解得：k=25×104，
    ∴P=
    25×104
    x
    =
    500
    		x
    ；
    ∴总利润L（x）=x•
    500
    		x
     
    -1200-
    2
    75
    x3    =500
    		x
    -1200-
    2
    75
    x3    ，
    ∴L′（x）=250x-
    1
    2
    -
    2
    25
    x2    ；
    令L′（x）=0则有：x=25（件）
    ∴当x=25件时，总利润最大．
    点评：考查学生利用导数求闭区间上函数的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    k
    x
    ，生产100件这样的产品单价为50万元．
    （1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
    （2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产产品x件的总成本c（x）=
    1
    12
    x3    （万元），已知产品单价P（万元） 与产品件数x满足：P2=
    k
    x
    ，生产1件这样的产品单价为16万元．
    （1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
    （2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省永州市新田一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北省四校高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.

       (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;

       (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

     

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