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    已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为（　　）
    分析：由题设知lga＜0＜lgb，-lga=lgb，即b=
    1
    a
    ．所以a+3b=a+
    3
    a
    ≥2
    		a•
    3
    a
    =2
    		3
    ．因为根据a+
    3
    a
    在a∈（0，1）是递减的，
    当a=1时（a+
    3
    a
    ）min=4，等号取不到，由此能求出a+3b的取值范围．
    解答：解：∵函数f（x）=|lgx|，
    若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
    ∴lga＜0＜lgb，
    则-lga=lgb，即b=
    1
    a
    ．
    ∴a+3b=a+
    3
    a
    ≥2
    		a•
    3
    a
    =2
    		3
    ．
    ∵因为根据a+
    3
    a
    在a∈（0，1）是递减的，
    当a=1时（a+
    3
    a
    ）min=4，等号取不到，
    故选C．
    点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
    练习册系列答案
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    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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