精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
3.1+2i+3i2+…+2005i2004的值是(  )
A.-1000-1000iB.-1002-1002iC.1003-1002iD.1005-1000i

分析 设出表达式的值为s,然后方程两边同乘i,利用错位相加法求出表达式的值即可.

解答 解:设S=1+2i+3i2+…+2005i2004…①,
则Si=i+2i2+3i3+…+2005i2005…②
①-②可得:(1-i)S=1+i+i2+i3+…+i2004-2005i2005=1-2005i=1-2005i.
S=$\frac{1-2005i}{1-i}$=$\frac{(1-2005i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{2006-2004i}{2}$=1003-1002i.
故选:C.

点评 本题考查数列求和的应用,复数的基本运算,是中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足|2x+7|<5,且?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为[-2,-1].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.若函数y=f(x)在x=a处的导数为A,则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f(a+△x)-f(a-△x)}{△x}$为(  )
A.AB.2AC.$\frac{A}{2}$D.0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,BC是半圆的直径,O是圆心,OA是与BC垂直的圆的半径,P为半圆上一点(P与A、B、C不重合).过P向BC作垂线,垂足为Q.OP和AQ的交点为M.试问:当P移动时,M的轨迹是怎样的曲线?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.式子($\sqrt{10}$)${\;}^{2-2lg\frac{4}{5}}$+2${\;}^{lo{g}_{4}(1-\sqrt{3})^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\frac{23}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.若f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg(x-2),x>0}\\{{x}^{2}-1,x≤0}\end{array}\right.$,则函数y=f(x)的零点是3,-1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.如图是某圆拱桥的示意图,这个圆拱桥的水面跨度AB=24m,拱高OP=8m.问:为使宽为10m的船能从桥下顺利通过,应如何限制船体及装载的货物在水面以上的高度?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+4)=f(x),且当x∈[0,4]时,f(x)=1-$\frac{1}{2}$|x-2|,那么函数f(x)的图象与函数g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|,x<0}\\{|lgx|,x>0}\end{array}\right.$的图象的交点个数共有(  )
A.12B.11C.10D.9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.下列各表格中,不能看成y关于x的函数的是(  )
A.
 x 1 2 3
 y 2 4 6
B.
 x 1 2 3
 y 2 2 6
C.
 x 1 1 3
 y 2 4 6
D.
 1 2 
 y 2 4 6

查看答案和解析>>

同步练习册答案