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已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2 +2a12=a72 ,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b5b9=(  )
分析:利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7-a72=0,从而可求a7,再由等比数列的性质可得b5•b9=b72,从而可求b5b9 的值.
解答:解:∵2a2 +2a12=a72 ,由等差数列的性质可得,a2+a12=2a7
由2a2-a72+2a12=0可得4a7-a72=0,a7=0或a7=4,
当a7=0时,b7=a7=0不符,舍去.
当a7=4时,b7=4,b5•b9=b72=16,
故选A.
点评:本题主要考查了等差数列(若m+n=p+q,则再等差数列中有am+an=ap+aq;在等比数列中有am•an=ap•aq与等比数列的性质的综合应用,利用性质可以简化基本运算,属于中档题.
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a
2
7
+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b12等于(  )
A、1B、2C、4D、8

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