Question

有下列四个命题：
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆命题；
④“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题，
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据倒数的定义，可得①是真命题；根据相似三角形的性质，通过反例说明可得②不正确；根据一元二次方程根的判别式，结合计算可得③不正确；根据集合并集的运算性质及原命题与逆否命题等价，可得④正确．

解答：解：根据倒数的定义，可得
“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；
“相似三角形的周长相等”的否命题：“两个不相似的三角形的周长必定不相等”
举反例：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则它是直角三角形．
△DEF是DE=EF=FD=4，则它是等边三角形，可得两个三角形不相似，但周长相等．故②不正确；
对于③，若方程x²-2bx+b²+b=0有实根，则△=4b²-4（b²+b）≥0，解之得b≤0
不一定得到b≤-1，故“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆命题是假命题，③不正确；
对于④，根据集合并集的运算性质，可得“若A∪B=B，则A⊆B”是一个真命题，④正确．
故它的逆否命题也是真命题
综上所述，其中真命题的个数为2
故选：B

点评：本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数．着重考查了倒数的定义、相似三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题．