Question

【题目】设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A.若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立
B.若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立
C.若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立
D.若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，当k=1时，不一定有f（k）≤k2成立；A命题错误；
对于B，只能得出：对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，
不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k2成立；B命题错误；
对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出当k≤6时，均有f（k）＞k2成立；C命题错误；
对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出对于任意的k≤7，均有f（k）＞k2成立；D命题正确．
故选：D．
【考点精析】掌握四种命题间的逆否关系是解答本题的根本，需要知道交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．