Question

（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，则，对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则zz₁＞zz₂．
其中所有真命题的个数为（　　）＞＞＞

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．

解答：解：∵任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故有1＞i，且i＞0，故①正确．
由定义可得，复数的大小具有传递性，故②正确．
对于③：由定义可得，复数的大小具有传递性正确．若z₁＞z₂，则，对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z，故③正确．
④不正确，如当 z₁ =3i，z₂=2i，z=i时，zz₁=-3，zz₂ =-2，显然不满足zz₁＞zz₂ ．
故选C．

点评：本题主要考查复数的基本概念，z₁＞z₂ 的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．