（08年衡阳八中文）（12分）
为丰富学生的课余生活，学校决定在高一年段开设系列选修课，并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响.
（1）若周一下午开设的A、B、C三门选修课使用多媒体教室的概率分别为
求这三门选修课中恰有二门课使用多媒体教室的概率；
（2）若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为
，求多媒体教室不够使用的概率.
解析：（1）记A、B、C三门选修课使用多媒体教室为事件A、B、C，恰好有二门选修课使用多媒体教室可以分成A?B?
、A?
?C、
?B?C，………………2分
根据互斥事件和相互独立事件的概率公式，得恰有二门选修课使用多媒体教室的概率为:
；……6分
（2）记某选修课需要使用多媒体教室为事件D，多媒体教室不够使用，表明至少有四门选修课需要使用多媒体教室，由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，问题转化为五次独立复试验中事件D至少发生4次……………………7分
∵恰有4门选修课需要使用多媒体教室的概率为
恰有5门选修课需要使用多媒体教室的概率为
故多媒体教室不够使用的概率为
……………………12分
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年衡阳八中文）（12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（1）求角B的大小；
（2）设
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年衡阳八中文）（12分）
如图，“双塔”形立体建筑的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求证：
；
（2）求PB与平面ACQP所成的角；
（3）求点P到平面QBD的距离；
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年衡阳八中文）（13分）
如图，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
. 椭圆F以A、B为焦点且过点D.
（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（2）若点E满足
,是否存在斜率
两点，且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
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，
是等比数列；
，
；