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    在△ABC中，若（
    CA
    +
    CB
    ）•
    AB
    =
    2
    5
    |
    AB
    |2，则
    tanA
    tanB
    =
    7
    3
    7
    3
    ．
    分析：花间条件求得 a2-b2=
    2
    5
    c2，利用正弦定理可得sin2A-sin2B=
    2
    5
    sin2（A+B）．利用恒等变换化简可得3sinAcosB=7cosAsinB，从而求得
    tanA
    tanB
    =
    sinAcosB
    cosAsinB
     的值
    解答：解：在△ABC中，∵（
    CA
    +
    CB
    ）•
    AB
    =
    2
    5
    |
    AB
    |2，∴（
    CA
    +
    CB
    ）•（
    CB
    -
    CA
    ）=
    2
    5
    AB
    2    ，∴a2-b2=
    2
    5
    c2，
    利用正弦定理可得 sin2A-sin2B=
    2
    5
    sin2（A+B）．
    ∴5（sinA+sinB）（sinA-sinB）=2sin（A+B）sin（A+B），
    即 5×2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ×2cos
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    =2sin（A+B）sin（A+B），
    化简可得 5sin（A-B）=2sin（A+B），5sinAcosB-5cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB，
    即 4sinAcosB=7cosAsinB，∴
    tanA
    tanB
    =
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    7
    3
    ，
    故答案为
    7
    3
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积在几何中的应用，涉及了向量数量积的定义，向量夹角的定义以及正弦定理的应用．解题时要特别注意向量的夹角与三角形内角的关系，在三角形问题中，解题的思路一般是应用正弦定理和余弦定理进行“边化角”或“角化边”．属于中档题．
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    已知函数f(x)=2sin2(
    π
    4
    +x)+
    		3
    cos2x-1，x∈R    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）
    （3）在△ABC中，若f(C)=
    		3
    ， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)    ，求tanA的值．

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    		2
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    		3
    ，A=120°，则△ABC的外接圆的半径为
     
    ．

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