Question

200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？（1）都不是次品；（2）至少有1件次品；（3）不都是次品.

Answer 1

分析：第（1）题与顺序无关，都不是次品，即全部是正品，正品有195件；第（2）题与顺序无关，至少有1件次品，即有1件次品，2件次品，3件次品，4件次品四类情况，可用直接法解答，也可用间接法解答；第（3）题与顺序无关，不都是次品，即至少有1件是正品.

解：（1）都不是次品，即全部为正品，∴有C种.

（2）至少有1件次品，包括1件，2件，3件，4件次品的情况.

∴共有CC+CC+CC+C种或C-C种.

（3）不都是次品，即至少有1件正品，

∴共有CC+CC+CC+C种或C-C种.

绿色通道:解决“至多”或“至少”问题，通常采用直接分类法（简称直接法）和整体排异法（简称间接法）求解.当直接分类讨论的情形较多时，使用整体排异法较简便.