【题目】数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}满足b3=3,b5=9.
(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设Cn= (n∈N*),求证Cn+1<Cn
.
【答案】
(1)解:①当n≥2时,由an+1=2Sn+1,an=2Sn﹣1+1,得an+1﹣an=2an,即an+1=3an.
由a1=1,∴a2=2a1+1=3=3a1.
∵a1=1≠0,∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.
∴ .
②等差数列{bn}满足b3=3,b5=9.设公差为d,则 ,解得
.
∴bn=﹣3+(n﹣1)×3=3n﹣6
(2)解:由(1)可得 =
.
∴ =cn.
∵3n=(1+2)n= …+2n≥3n,
∴
【解析】(1)①利用 ,及等比数列的通项公式即可得出an;②利用等差数列的通项公式即可得出bn;(2)由
即可得到cn+1<cn;利用二项式定理可得3n=(1+2)n≥3n,即可证明
.
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点,需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下面结论:
①AC∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;
④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,P是△ABC所在平面外的一点,点A′,B′,C′分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
(1)求证:平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)= ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在高为2的梯形ABCD中,,
,
,过A、B分别作
,
,垂足分别为E、
已知
,将D、C沿AE、BF折向同侧,得空间几何体
,如图2.
若
,求证:
;
若
,线段AB的中点是P,求CP与平面ACD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com