Question

【题目】绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，， ，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．

（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

	水果达人	非水果达人	合计
男	10
女		30
合计

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

附：参考公式和数据：，.临界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

Answer 1

【答案】（1）62元 （2）见解析（3）方案二更划算．

【解析】

（1）利用频率分布直方图计算平均数即可；（2）根据题意补充列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（3）分别计算选方案一、方案二所支付的款数，比较它们的大小即可．

（1） ．

估计今年7月份游客人均购买水果的金额为元．

（2）列联表如下：

	水果达人	非水果达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

,

因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．

（3）若选方案一：则需付款元；

若选方案二：设付款元，则可能取值为，96，，．

， ，

， ，

所以．

因为，

所以选择方案二更划算．