Question

已知函数.
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；
（2）在中，、、所对的边分别是、、，，，求周长的最大值.

Answer 1

（1）最小正周期为，在区间上的最大值为；（2）.

试题分析：（1）将函数 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为，利用公式即可求出函数的最小正周期，然后由求出的取值范围，根据图象确定的取值范围，即可求出函数在区间上的最大值；（2）先利用结合角的取值范围求出角的值，解法一是对边利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，从而求出的最大值，解法二是利用正弦定理与内角和定理将转化为以角的三角函数，将转化为求此函数在区间的最大值.
（1）

，
所以最小正周期，
，，

最大值为；
（2）由得
又

，
解法一：
由余弦定理得,

，
即,
 （当且仅当时取等号）
所以；
解法二：由正弦定理得，即，，
所以
，
，，
（当且仅当时取最大值）
，
 
所以.