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    例] 设函数，在区间上画出函数的图像。

    略


    解析:

    需将来绝对值符号打开，即先解，然后依分界点将函数分段表示，再画出图象。

    ,如右上图.

    分段函数的解决办法是分段处理，要注意分段函数的表示方法，它是用联立符号将函数在定义域的各个部分的表达式依次表示出来，同时附上自变量的各取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
    （Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
    （Ⅱ）判断函数g(x)=
    1+x，x∈[-1，0)
    1-x，x∈[0，1]
    是否满足题设条件；
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：高考零距离　二轮冲刺优化讲练　数学 题型：044

    设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：(i)f(－1)＝f(1)＝0；(ii)对任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜≤｜u－v｜

    (1)

    证明：对任意的x∈[－1，1]，都有：

    x－1≤f(x)≤1－x

    (2)

    判断函数g(x)＝，是否满足题设条件

    (3)

    在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数y＝f(x)，且使得对任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜＝｜u－v｜?若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷理）（14分）

    设是定义在区间上的函数，且满足条件，

    ①

    ②对任意的、，都有

    （Ⅰ）证明：对任意，都有

    （Ⅱ）证明：对任意的都有

    （Ⅲ）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数且使得

    若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷文）（14分）

    设是定义在区间上的函数，且满足条件：

       （i）

       （ii）对任意的

       （Ⅰ）证明：对任意的

       （Ⅱ）判断函数是否满足题设条件；

       （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的

               

    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

     

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