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(13分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足(如图所示).

(Ⅰ)求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)…1分
∵OA⊥OB ∴,即,(2)…………3分
又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得…4分

所以重心为G的轨迹方程为……………………………………6分
(II)
由(I)得……11分
当且仅当时,等号成立。………………………12分
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1; …………………13分


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