【题目】如图,已知椭圆的离心率
,长轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,过右焦点
作直线
与直线
交与点
,且
.求证:点
在定直线上,并求出定直线方程.
【答案】(1);(2)证明见解析,
.
【解析】
试题分析:(1)根据条件直接求出的值即可;(2)联立直线方程和椭圆方程,消去
得到
,由判别式等于
整理得到
,代入
求得
的坐标,然后写出直线
方程为
,联立方程组
,求得
,即说明点
在定直线
上.
试题解析:(1)由椭圆的离心率,长轴长为4可知
,
所以,∴椭圆
的方程为
..............5分
(2)由,得方程
(*).................6分
由直线与椭圆相切,得,且
整理得;
,将
代入(*)式,得
,
即,解得
,∴
,.............8分
又,①当
即
,∴
②,
②当时,∴
,则
,...........9分
∴直线方程为
,
联立方程组,得
,
∴点在定直线
上...............................12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线
的参数方程为:
为参数),曲线
的极坐标方程为:
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间将10名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(1)分别求出甲,乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此判断哪组工人的技术水平更好;
(2)质监部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过12件,则称该车间“质量合格”,否则“不合格”.求该车间“质量不合格”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在圆
上,且
在第一象限,过
作
的切线交椭圆于
两点,问:
的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是。说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在区间上,若函数
为增函数,而函数
为减函数,则称函数
为区间
上的“弱增”函数.则下列函数中,在区间
上不是“弱增”函数的为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com