Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，且

an-1-an

an-1

=

an-an+1

an+1

(n≥2)，则a_n=

2

n

．

Answer 1

分析：由

an-1-an

an-1

=

an-an+1

an+1

(n≥2)整理可得，

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

，结合

1

a1

=

1

2

，

1

a2

-

1

a1

=

1

2

，可知数列{

1

an

}是以

1

2

为首项，

1

2

为公差的等差数列，从而可求

解答：解：由

an-1-an

an-1

=

an-an+1

an+1

(n≥2)可得，1-

an

an-1

=

an

an+1

-1
∴

an

an+1

+

an

an-1

=2   即

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

，
∵

1

a1

=

1

2

，

1

a2

-

1

a1

=

1

2

∴数列{

1

an

}是以

1

2

为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴

1

an

=

1

2

+

1

2

(n-1) =

n

2

，an=

2

n

故答案为：

2

n

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，解题的关键是要熟练利用等差中项法判断等差数列，，属于综合题．