Question

已知函数，若函数f（x）的图象经过点（3，），则a=    ；若函数f（x）满足对任意x₁≠x₂，都有成立，那么实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）的图象经过点（3，），因为3＞0，故，可求出a；
函数f（x）满足对任意x₁≠x₂，，即f（x）为减函数，只要考虑x＜0时的单调性即可．
解答：解：函数f（x）的图象经过点（3，），因为3＞0，故，所以a=；
函数f（x）满足对任意x₁≠x₂，，即f（x）为减函数，
x≥0时，f（x）=a^x为减函数，则0＜a＜1，且f（0）=1，
x＜0时，f（x）=4（a-3）x+a+为减函数，故a-3＜0，a＜3，且x→0时，f（x）→≥f（0）=1，所以
综上可得：
故答案为：，
点评：本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数的单调性，难度一般．