Question

已知α：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；β：函数f（x）=log_（5-2m）x在其定义域上是减函数．则α成立是β成立的
（　　）

A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：根据不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，由绝对值的几何意义知m＜3，根据函数f（x）=log_（5-2m）x在其定义域上是减函数，得到0＜5-2m＜1，得到两个条件之间的关系．

解答：解：∵不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，
∴由绝对值的几何意义知m＜3，
∵函数f（x）=log_（5-2m）x在其定义域上是减函数，
∴0＜5-2m＜1
∴2＜m＜

5

2

，
∴α成立不能得到β一定成立，但是β成立时，α一定成立，
∴α是β的必要不充分条件，
故选C．

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，要判断p是q的什么条件，我们要先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．