【题目】集合A={(x,y)|y=a|x|,x∈R},B={(x,y)|y=x+a,x∈R},已知集合A∩B中有且仅有一个元素,则常数a的取值范围是 .
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【题目】设函数 ,函数 ,其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当 时,求函数f(x)的值域;
(3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为 ?若存在,试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a﹣2)x+a﹣4;
(1)若函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值为4﹣a,求实数a的取值范围;
(2)是否存在整数m,n,使得关于x的不等式m≤f(x)≤n的解集恰好为[m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值.
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【题目】如图,已知离心率为 的椭圆C: + =1(a>b>0)过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
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【题目】已知幂函数f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,定义两点P(x1 , y1),Q(x2 , y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.现有下列命题:
①已知P(1,3),Q(sin2α,cos2α)(α∈R),则d(P,Q)为定值;
②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为 ;
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离,那么|PQ|≥ d(P,Q);
④设A(x,y)且x∈Z,y∈Z,若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,那么满足条件的点A只有5个.
其中的真命题是 . (写出所有真命题的序号)
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