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    设数学公式，数学公式
    （1）若数学公式，θ为数学公式，数学公式的夹角，求cosθ．
    （2）若数学公式与数学公式夹角为60°，那么t为何值时数学公式的值最小？

    解：（1）由题意可得，，又
    所以，①2+②2可得，2-cos（α-β）=
    ∴cos（α-β）=
    ∴=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，
    ∵
    ∴cosθ==cos（α-β）=
    （2）∵==1-t+t2=（t）2+
    由二次函数可知：当t=时，有最小值，即有最小值
    分析：（1）由夹角公式可知cosθ=，只需有题意分别求得和代入即可；
    （2）平方可得==1-t+t2=（t）2+，由二次函数求最值的方法可得结果．
    点评：本题为向量的基本运算和三角函数公式的结合，熟记公式和运算法则是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
    （3）在条件（2）下，设cn=2-(
    1
    1+an
    +
    1
    1-an+1
    )    ，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）设同时满足条件：①
    bn+bn+2
    2
    ≥bn+1    ；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时{
    1
    bn
    }    为“嘉文”数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）
    （1）若a=2，求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，若数列{bn}为等比数列，求a的值．
    （3）在满足条件（2）的情形下，设cn=
    1
    1+an
    +
    1
    1-an+1
    ，数列{cn}前n项和为Tn，求证Tn＞2n-
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的和Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1，若数列{bn}为等比数列，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn满足：Sn=
    a
    a-1
    (an-1)    （a为常数，且a≠0，a≠1）
    （1）若a=2，求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，若数列{bn}为等比数列，求a的值．
    （3）在满足条件（2）的情形下，设cn=
    1
    1+an
    +
    1
    1-an+1
    ，数列{cn}前n项和为Tn，求证Tn＞2n-
    1
    3
    ．

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