Question

4．为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：

（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．
（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D₁，D₂，估计D₁，D₂的大小？（直接写出结论即可）．
（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．
（Ⅱ）由图表得到D₁＞D₂．
（Ⅲ）基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．

解答 解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，
由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，
得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…．（3分）（少写一个扣1分）
（Ⅱ）最高温度的方差大，即D₁＞D₂． …．（6分）
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…．（7分）
则基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件…．（9分）
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，…．（11分）
所以$P（A）=\frac{10}{29}$，…．（13分）
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为$\frac{10}{29}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用．