Question

设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

[

π

2

，π]

．

Answer 1

分析：依题意，对x∈[0，

π

2

]与x∈[

π

2

，π]讨论即可．

解答：解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．
当x∈[0，

π

2

]时，|AB|由π变到0，
∴[0，

π

2

]为f（x）单调递减区间；
当当x∈[

π

2

，π]时，|AB|由0变到π，
∴[

π

2

，π]为f（x）单调递增区间．
故答案为：[

π

2

，π]．

点评：本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．