Question

（12分）若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】(1)先根据，得：,然后再根据化简整理后可得

,从而可得a=1,b=-1.进而得到.

(2)原不等式可化简为,即：,

然后令求其在工间[-1,1]上的最小值即可.

（1）有题可知：，解得：

由.可知：

化简得：

所以：.∴

（2）不等式可化简为

即：

设，则其对称轴为，∴在[-1,1]上是单调递减函数.

因此只需的最小值大于零即可，∴

代入得：  解得：

所以实数的取值范围是：