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    求证：tan2x+
    1
    tan2x
    =
    2(3+cos4x)
    1-cos4x
    ．
    分析：左边切化弦，通分，利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式将次升角，推出右边即可．
    解答：证明：左边=
    sin2x
    cos2x
    +
    cos2x
    sin2x

    =
    sin4x+cos4x
    sin2xcos2x

    =
    (sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x
    1
    4
    sin22x

    =
    8-4sin22x
    1-cos4x
    =
    4+4cos22x
    1-cos4x

    =
    4+2(1+cos4x)
    1-cos4x
    =
    2(3+cos4x)
    1-cos4x

    =右边．
    ∴tan2x+
    1
    tan2x
    =
    2(3+cos4x)
    1-cos4x
    ．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等式的证明，切化弦、二倍角公式的灵活运用，考查发现问题解决问题的能力．
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    求证：
    1-2sin2xcos2x
    cos22x-sin22x
    =
    1-tan2x
    1+tan2x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y≠kπ+
    π
    2
    （k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中项，siny是sinθ，cosθ的等比中项．
    求证：（1）cos2x=
    1
    2
    cos2y；（2）
    2(1-tan2x)
    1+tan2x
    =
    1-tan2y
    1+tan2y
    ．

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    =
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    π
    2
    （k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中项，siny是sinθ，cosθ的等比中项．
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    1
    2
    cos2y；（2）
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    1+tan2x
    =
    1-tan2y
    1+tan2y
    ．

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