Question

4．对于函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+5）．
（1）求它的定义域、值域；
（2）确定函数的单调区间．

Answer 1

分析 （1）由x²-6x+5＞0得出x＜1或x＞5，然后利用函数的单调性求出函数的值域；
（2）借助于复合函数的单调性求出单调区间．

解答 解：（1）由y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+5）有意义得：
x²-6x+5＞0．
解得 x＜1或x＞5．
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+5）的定义域为（-∞，1）∪（5，+∞）．
∵函数x²-6x+5＞0，
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+5）的值域为R．
（2）令g（x）=x²-6x+5，则g（x）在（-∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增．
∴y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-6x+5）的单调递减区间是（5，+∞），单调递增区间是（-∞，1）．

点评 本题考查了对数函数的定义域、复合函数的单调性，属于基础题．