Question

19．若函数f（x）=e^x-x-1在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 若f（x）在[t，t+1]上不单调，则说明f（x）在[t，t+1]上存在极值，从而方程f′（x）=0的解在区间（t，t+1）内，这样即可得出t的取值范围．

解答 解：f（x）在[t，t+1]上不单调，则：
f（x）在[t，t+1]上存在极值；
f′（x）=e^x-1；
解f′（x）=0得，x=0；
∴0∈（t，t+1）；
即t＜0＜t+1；
∴-1＜t＜0；
∴实数t的取值范围为（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．

点评 考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数极值的概念，及求极值的方法，知道f（x）在一连续区间上不单调时，导函数f′（x）的取值情况．