Question

8．⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=-sinθ．
（1）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O₁和⊙O₂的直角坐标方程；
（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．

解答 解：（1）∵圆O₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，
∴化为直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，
∵圆O₂的极坐标方程ρ=-sinθ，即 ρ²=-ρsinθ，
∴化为直角坐标方程为 x²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
（2）由（1）可得，圆O₁：（x-2）²+y²=4，①
圆O₂：x²+（y+$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{4}$，②
①-②得，4x+y=0，
∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，
化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．