【题目】如图，圆
的半径
垂直于直径
， 
为
上一点， 
的延长线交圆
于点
，过点
的切线交
的延长线于点
，连接
.
（1）求证： 
；
（2）若
， 
，求
的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)1.
【解析】试题分析：
(1)连接ON，由题意结合弦切角定理即可证得题中的结论；
(2)解法一：由题意结合相交弦定理可求得外接圆半径
，则
.
解法二：由题意结合正弦定理求得外接圆半径
，则
.
解法三：由题意得到关于圆的半径的方程，解方程可得半径
，则
.
试题解析：
（1）证明：连接
，
∵
为
的切线，∴
90°，
在
中，∵
，
∴
，又∵
，
∴
，
根据弦切角定理，得
，∴
.
（2）解法一：∵
，
∴
为等边三角形，∴
.
设的半径为
，
则在直角三角形
中，
，
，
，
根据相交弦定理，
，
可得
，
即可得
，
，
∴
.
解法二：∵
60°，
∴△PMN为等边三角形，∴，
设的半径为r，则在直角三角形中，，，，
又为
的外接圆，
由正弦定理可知，
，
又
，
∴，∴.
解法三：
，
设的半径为r，则在直角三角形中，，，
，
在
中，
，∴
，
又∵
，MN=PM=1，
∴
，∴，∴.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】平面直角坐标系
中，经过椭圆
： 
的一个焦点的直线
与
相交于
两点， 
为
的中点，且
斜率是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)直线
分别与椭圆
和圆
： 
相切于点
，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点
与
轴不垂直的直线交椭圆于
， 
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）当直线
的斜率为
时，求
的面积．
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得经
， 
为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的方程为
（
， 
为常数）.
（1）判断曲线
的形状；
（2）设曲线
分别与
轴， 
轴交于点
， 
（
， 
不同于原点
），试判断
的面积
是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线
： 
与曲线
交于不同的两点
， 
，且
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若点
为
上一点且
，证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
?若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
