如图,在几何体中,
平面
,
,
是等腰直角三角形,
,且
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)证法一是取的中点
,构造四边形
,并证明四边形
为平行四边形,得到
,从而证明
平面
;证法二是取
的中点
,构造平面
,通过证明平面
平面
,并利用平面与平面平行的性质来证明
平面
;(Ⅱ)直接利用空间向量法求直线
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:解法一:(Ⅰ)取的中点
,连结
,
则,且
, 2分
又,∴
且
,所以四边形
是平行四边形,
则, 5分
又因为平面
,
平面
,所以
平面
. 6分
(Ⅱ)依题得,以点为原点,
所在的直线分别为
轴,建立如图的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
所以,
.
设平面的一个法向量为
,则
即
,
取,得,
. 10分
又设与平面
所成的角为
,
,
则,
故与平面
所成角的正弦值为
. 13分
解法二:(Ⅰ)取的中点
,连结
,
则,
又因为平面
,
平面
,
平面
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图已知:菱形所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
点
分别是线段
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)点在直线
上,且
//平面
,求平面
与平面
所成角的余弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直角梯形中,
是边长为2的等边三角形,
.沿
将
折起,使
至
处,且
;然后再将
沿
折起,使
至
处,且面
面
,
和
在面
的同侧.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求平面与平面
所构成的锐二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,平面四边形的4个顶点都在球
的表面上,
为球
的直径,
为球面上一点,且
平面
,
,点
为
的中点.
(1) 证明:平面平面
;
(2) 求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角
中.
(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H,CH是否与面ABD垂直。
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