Question

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（

π

3

）=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的三角函数的对称性，由对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．我们易得：函数f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，则ω

π

3

+φ的终边落在Y轴上，将其代入g（x）=Acos（ωx+φ）-1，我们易得g（

π

3

）的值．

解答：解：∵对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．
函数f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称
又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）
∴ω

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
又∵g（x）=Acos（ωx+φ）-1
g（

π

3

）=Acos（ω

π

3

+φ）-1
=Acos（kπ+

π

2

）-1=-1
故答案为：-1

点评：三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．